Przeniesienie średnia zamówienie q

Średnia ruchoma - MA. BREAKING DOWN Średnia ruchoma - MA. Za przykład SMA należy wziąć pod uwagę zabezpieczenia z następującymi cenami zamknięciami powyżej 15 dni. Week 1 5 dni 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dni 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 dni 28, 30, 27, 29, 28. 10-dniowe średnie średnie ceny zamknięcia za pierwsze 10 dni jako pierwszy punkt danych Następny punkt danych spadł najwcześniej cena, dodaj cenę w dniu 11 i średnią, i tak dalej, jak pokazano poniżej. Jak wspomniano wcześniej, MA pozostają w sprzeczności z ceną bieżącą, ponieważ są oparte na wcześniejszych cenach, tym dłuższy jest okres MA, tym większe opóźnienie 200-dniowa MA będzie miała znacznie większy stopień opóźnienia niż 20-dniowy MA, ponieważ zawiera ceny za 200 dni. Długość MA do wykorzystania zależy od celów handlowych, przy krótszych terminach sprzedaŜy krótkoterminowej i długoterminowych instrumentów pochodnych bardziej dostosowanych do inwestorów długoterminowych Dwudziestopięcioletnie studia magisterskie są szeroko stosowane przez inwestorów i przedsiębiorców, z przerwami powyżej i poniżej tej średniej ruchomej koniunktury jest ważnym sygnałem handlowym. Mają one również ważne emisje transakcyjne na własną rękę, lub gdy dwie średnie przecina rosnąca MA wskazuje, że bezpieczeństwo jest w trendzie wzrostowym, a malejąca MA wskazuje na to, że jest w trendzie spadkowym Podobnie, dynamika wzrostu jest potwierdzony przejściowym zwrotem, który pojawia się, gdy krótkoterminowa krzywa MA przecina powyżej długoterminowego Momentu Pieniężnego MA jest potwierdzona krzywą spadkową, która pojawia się, gdy krótkoterminowa MA przecina poniżej długoterminowej MA. Automagałowa Średnia RuchA ARiMR , q modele do analizy serii czasowej - część 2. W części 1 rozważaliśmy model autoregresji porządku p, znany również jako model ARp Wprowadziliśmy go jako rozszerzenie modelu losowego spaceru w celu wyjaśnienia dodatkowej korelacji szeregowej czas finansowy. W końcu zdaliśmy sobie sprawę, że nie było wystarczająco elastyczne, aby naprawdę uchwycić całą autokorelację w cenach zamknięcia Amazon Inc AMZN i S P500 Indeks Kapitałowy USA Głównym powodem że obydwa te aktywa są warunkowo heteroskedastyczne, co oznacza, że ​​są nieruchome i mają okresy odmiennej wariancji lub klastrowania zmienności, co nie jest brane pod uwagę w modelu AR p. W przyszłych artykułach ostatecznie będziemy budować Autoregresywne zintegrowane modele ARIMA, jak również modele warunkowe heteroskedaktyczne rodziny ARCH i GARCH Te modele zapewnią nam nasze pierwsze realistyczne próby prognozowania cen aktywów. W tym artykule zamierzamy jednak wprowadzić średnią ruchową order q model, znany jako MA q Jest to składnik bardziej ogólnego modelu ARMA i jako taki musimy go zrozumieć przed przejściem dalej. Gorąco polecam zapoznanie się z poprzednimi artykułami z kolekcji analizy serii czasów, jeśli tego nie zrobiłeś Można je tutaj znaleźć. Mijające średnie modele MA rzędu qA Moving Średnia model jest podobny do modelu autoregresji, z wyjątkiem tego, że zamiast kombinacji liniowej naród wartości przeszłych serii czasowych, jest to liniowa kombinacja dotychczasowych białych szumów. Intuicyjnie oznacza to, że model MA widzi takie białe szoki szumu bezpośrednio w każdej wartości bieżącej modelu Jest to przeciwieństwo modelu ARp , gdzie białe wstrząsy szokowe są widoczne tylko pośrednio przez regresję na poprzednich seriach. Najważniejszą różnicą jest to, że model MA zobaczy tylko ostatnie q wstrząsy dla każdego modelu MA q, podczas gdy model AR p bierze wszystko , aczkolwiek w malejącym stopniu słabo. Z reguły model MA q jest modelem regresji liniowej i jest podobny do AR p. Moving Average Model modelu qA czasowego, jest ruchomym średnim modelem rzędu q MA q, jeśli. rozpocznij xt wt beta1 w ldots betaq w end. Where jest biały hałas z E 0 0 i wariancja sigma 2.Jeśli rozważymy Operatora Przesuwania Wstecznego zobaczyć poprzedni artykuł, możemy następnie przepisać powyższe jako funkcję phi z. Zacznij xt 1 beta1 beta2 2 ldoty betaq q wt ppq wt end. We skorzystamy z funkcji phi w późniejszych artykułach. Second Order Properties. As z AR p średnią procesu MA q jest zero Jest to łatwe do zobaczenia jako oznacza po prostu sumę środków o białych szumach, które same są zerowe. zacznij tekst ensape mux E suma sumy E wi 0 koniec rozpoczyna tekst enspace sigma 2w 1 beta 21 ldoty beta 2q koniec tekst enspace rhok left q end right. Where beta0 1.We teraz będzie generować niektóre symulowane dane i używać go do tworzenia correlogramów Spowoduje to, że powyższa formuła dla rhok będzie nieco bardziej konkretna. Symulacje i korelogramy. Zacznijmy od procesu MA1 Jeśli ustawimy beta1 0 6 otrzymamy następujący model. Jak z modelami AR p w poprzednim artykule możemy użyć R aby symulować taką serię, a następnie wypisać korlogramę Ponieważ od poprzedniego cyklu analizy serii czasowej przeprowadziliśmy wiele ćwiczeń, musieliśmy dużo praktykować, piszę kod R w całości, a nie podzielę go. Wydanie jest takie, jak następuje poniższe wyliczenie modelu MA1 z beta1 0 i powiązanym korelogramem. Jak widzieliśmy powyżej w formule rhok, dla kq, wszystkie autokorelacje powinny wynosić zero Ponieważ q 1 powinno się zauważyć znaczny szczyt przy k1, a następnie nieistotny szczyt po tym, jednak ze względu na pobieranie próbek skłaniamy się spodziewać 5 marginalnie znaczących pików na próbce autokorelacji. Jest to dokładnie to, co pokazuje nam correlogram Mamy znaczny szczyt przy k 1, a następnie nieistotne piki dla k 1, z wyjątkiem k 4, gdzie mamy nieznacznie znaczący szczyt. W rzeczywistości jest to użyteczny sposób sprawdzenia, czy model MA q jest właściwy Poprzez przyjrzenie się krotografii określonej serii możemy zobaczyć, ile kolejnych sekwencji o zerowym zera występuje Jeśli q takie opóźnienia istnieją możemy legalnie próbować dopasować model MA q do konkretnej serii. Ponieważ mamy dowody z naszych symulowanych danych procesu MA 1, teraz zamierzamy spróbować dopasować model MA 1 do naszych symulowanych danych Niestety nie ma t komendę ma równoważną ma komendy autoregressive model ar w R. Instead musimy zastosować bardziej ogólne polecenie arima i ustawić autoregresywne i zintegrowane składniki na zero Wykonujemy to poprzez utworzenie 3-wektorowego i ustawienie pierwszych dwóch elementów składowych autogressive a a następnie zerowe. Otrzymujemy użyteczne dane z polecenia arima Po pierwsze, możemy zauważyć, że parametr został oszacowany jako kapelusz 0 602, który jest bardzo zbliżony do prawdziwej wartości beta1 0 6 Po drugie błędy standardowe są już obliczone dla nas, co czyni je prostymi w obliczaniu przedziałów ufności Po trzecie, otrzymujemy szacunkową wariancję, prawdopodobieństwo logowania i Kryterium informacyjne Akaike niezbędne do porównania modelu. Główną różnicą między arima a ar jest to, że arima szacuje okres przechwytywania, ponieważ nie nie odejmujemy średniej wartości serii W związku z tym musimy być ostrożni podczas przeprowadzania przewidywań przy użyciu polecenia arima Powrócimy do tego punktu później. Jak szybkie sprawdzenie ponownie obliczymy przedziały ufności dla hat. We widzimy, że 95 przedział ufności zawiera prawdziwą wartość parametru beta1,06 i dlatego możemy ocenić model dobrym dopasowaniem Oczywiście należy to oczekiwać, ponieważ symulowaliśmy dane w pierwszym miejsce. Jak się zmieniać, jeśli zmodyfikujemy znak beta1 do -0 6 Let s wykonaj tę samą analizę. Określenie modelu MA1, z beta1-0 i powiązanym korelogramem. Widzimy, że na k 1 mamy znaczący szczyt korelacji, z wyjątkiem tego, że wykazuje ujemną korelację, jak się spodziewamy z modelu MA 1 z ujemnym współczynnikiem pierwszego Po raz kolejny wszystkie piki poza k 1 są nieznaczne Let s dopasuj model MA 1 i oszacuj parametr. kapelusz -0 730, który jest małym niedoszacowaniem beta1 -06 Wreszcie, niech s obliczy przedział ufności. Widzimy, że prawdziwa wartość parametru beta1-0 zawiera się w 95 przedziale ufności, dostarczając nam dowodów dobre dopasowanie modelu. Powinnijmy tę samą procedurę dla procesu MA 3 Tym razem powinniśmy spodziewać się znacznych pików przy k i małych szczytach dla k 3. Użyjemy następujących współczynników beta1 0 6, beta2 0 4 i beta3 0 2 Let s symuluj proces MA 3 z tego modelu Zwiększyłem liczbę losowych próbek do 1000 w tej symulacji, co ułatwia wyświetlanie prawdziwej struktury autokorelacji, kosztem trudniejszej interpretacji oryginalnych serii . Wydajność jest następująca. Wycięcie modelu MA 3 i powiązanego korelogramu. Oczekiwano, że pierwsze trzy piki są znaczące, ale jest to czwarte, ale możemy słusznie sugerować, że może to wynikać z tendencji do pobierania próbek, ponieważ spodziewamy się 5 szczyty są znakiem ificant beyond k q. Let teraz dopasowuje model MA 3 do danych, aby spróbować oszacować parametry. Szacunki kapelusz 0 544, kapelusz 0 345 i kapelusz 0 298 są bliskie prawdziwym wartościom beta1 0 6, beta2 0 4 i beta3 0 3 Możemy również wytworzyć przedziały ufności przy użyciu odpowiednich standardowych błędów. W każdym przypadku 95 przedziałów ufności zawiera rzeczywistą wartość parametru i możemy stwierdzić, że mamy dobre dopasowanie do naszego modelu MA 3, jak należy się spodziewać. Informacje finansowe. W części 1 uznaliśmy Amazon Inc AMZN i S P500 US Equity Index Dopasowaliśmy model AR p do obu i stwierdziliśmy, że model nie był w stanie skutecznie zbadać złożoności korelacji szeregowej, zwłaszcza w obsadzie S P500, gdzie efekty pamięciowe wydają się być obecne. Wygrałem t wykresy ponownie z powodu cen i autokorelacji, a ja będę odwoływać się do poprzedniego post. Amazon Inc AMZN. Let zaczyna się starając się dopasować wybór Modele MA q do AMZN, a mianowicie z q w tak jak w części 1, będziemy używać q uantmod, aby pobrać dzienne ceny AMZN, a następnie przekonwertować je na strumień zwrotu strumienia z cen zamknięcia. Teraz, gdy mamy strumień zwracający log, możemy użyć komendy arima do dopasowania do modeli MA 1, MA 2 i MA 3, a następnie oszacować parametry dla każdego Dla MA 1. Możemy sprecyzować resztki dziennych zysków dziennych i zamontowanych modeli. Osiągnięcia modelu MA 1 są dopasowywane do dziennych cen dziennych AMZN. Notyczność, że mamy kilka znaczących pików przy opóźnieniach k 2, k 11, k 16 i k 18, wskazując, że model MA 1 prawdopodobnie nie pasuje do zachowania logów AMZN, ponieważ nie wygląda to na realizację białego szumu. Spróbujmy użyć modelu MA 2. Oba oszacowania współczynników beta są ujemne Pozwólmy raz jeszcze wyliczyć resztki. Pozostałości modelu MA 2 są dopasowane do dziennych cen dzienników AMZN. Zauważmy, że w pierwszych kilku przypadkach opóźnienie autokorelacji jest prawie zero, jednak mamy pięć marginalnie znaczące piki przy opóźnieniach k 12, k 16, k 19, k 25 i k 27 To jest su że model MA2 przechwytuje dużą autokorelację, ale nie wszystkie efekty pamięci o długiej pamięci. Jak model MA 3. Po raz kolejny możemy sprecyzować resztki. Osobniki z modelu MA 3 są wyposażone w dzienne dzienniki AMZN . Wykres resztkowy MA 3 wygląda niemal identycznie jak w modelu MA 2 Nie jest to zaskakujące, ponieważ dodamy nowy parametr do modelu, który pozornie wyjaśnia wiele korelacji przy krótszych opóźnieniach, ale to wygenerowało wiele wpływ na długotrwałe opóźnienia. Wszystkie te dowody sugerują fakt, że model MA q prawdopodobnie nie będzie użyteczny w wyjaśnianiu całej korelacji szeregowej w izolacji co najmniej dla AMZN. Jeśli pamiętasz, w części 1 że pierwszy porządek różni się dzienną strukturą logu powrotnego S P500 posiadał wiele znaczących pików przy różnym opóźnieniu, zarówno krótko jak i długi To dostarczyło dowodów zarówno na warunkową heteroskedastyczność, jak klasteryzacja zmienności i efekty pamięciowe prowadzące do wniosku, że AR p mo del było niewystarczające, aby uchwycić wszystkie obecne autokorelacje. Jak widzieliśmy powyżej modelu MA q nie wystarcza do uchwycenia dodatkowej korelacji szeregowej w resztach modelu dopasowanego do pierwszego rzędu zróżnicowanych serii cen logarytetu dziennego Postaramy się dopasować MA q modelu do S P500.One może zapytać, dlaczego tak robimy, jeśli wiemy, że jest mało prawdopodobne, aby być dobrym dopasowaniem To jest dobre pytanie Odpowiedź brzmi, że musimy zobaczyć dokładnie, jak to jest dobre, ponieważ jest to ostateczny proces, który będziemy śledzić, gdy natrafimy na bardziej wyrafinowane modele, które są potencjalnie trudniejsze do interpretacji. Zacznijmy od pozyskania danych i przekształcenia ich w pierwszy porządek zróżnicowanych serii logarytmicznie transformowanych dziennych cen zamknięcia, jak w poprzedni artykuł. Teraz mamy zamiar dopasować modele MA 1, MA 2 i MA 3 do serii, jak to zrobiliśmy powyżej dla AMZN Let s zaczynają się od MA 1.Let s zrobić działkę resztek tego zamocowanego modelu. Resztki modelu MA 1 Fi do dziennych cen dzienników S P500. Pierwszy znaczący szczyt występuje w punkcie 2, ale jest dużo więcej w k. Jest to wyraźnie nie realizacja białego szumu i dlatego musimy odrzucić model MA 1 jako potencjalny dobry pomysł na S P500.Jest sytuacja polepszająca się wraz z MA 2. Po raz kolejny spróbujmy sprecyzować resztki tego dopasowanego modelu MA 2. Pozostałości modelu MA 2 są przystosowane do dziennych cen dzienników S P500.Chociaż szczyt w k 2 zniknął jak się spodziewamy, wciąż pozostajemy na znacznych szczytach w wielu dłuższych opóźnieniach w resztach Po raz kolejny okazuje się, że model MA 2 nie jest dobrym dopasowaniem. Nie powinniśmy spodziewać się, że dla modelu MA 3, aby zobaczyć mniejszą korelację szeregową w k 3 niż w przypadku modelu MA 2, ale po raz kolejny nie powinniśmy spodziewać się dalszej redukcji dalszych opóźnień. Na koniec wymyślę resztki tego modelu MA 3. Ceny są dokładnie to, co widzimy w korespondencji resztek W związku z tym, że MA 3, podobnie jak w przypadku innych pozostałych modeli, nie ma ta dobrze pasuje do modelu S P500. Dokładnie przeanalizowaliśmy dwa główne modele serii czasowych, a mianowicie model Autogressive porządku p, AR p, a następnie Moving Average z kolejności q, MA q Widzieliśmy, że oba są w stanie wyjaśnić a niektóre z autokorelacji w resztach pierwszego rzędu różniły się dziennymi cenami indeksów i indeksów, ale klasteryzacja zmienności i długotrwałe efekty utrzymują się. W końcu jest czas na zwrócenie uwagi na połączenie tych dwóch modeli, a mianowicie Przemieszczanie Autoregresywne Średnia dla p, q, ARMA p, q aby sprawdzić, czy poprawi to sytuację jeszcze dalej. Trzeba jednak poczekać, aż następny artykuł będzie pełną dyskusją. Wystarczy rozpocząć z ilościowym handlem.2 1 Przenoszenie średnich modeli Modeli MA. Time modele serii ARIMA mogą zawierać terminy autoregresji i lub przechodzić średnie terminy W tygodniu 1 dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu serii czasowej dla zmiennej xt jest opóźnioną wartością xt Na przykład opóźnienie 1 aut czas orbitalny to x t-1 pomnożony przez współczynnik Ta lekcja definiuje średnie ruchome średnie. Średni ruch w modelu szeregów czasowych jest błędem z przeszłości pomnożony przez współczynnik. Nagajmy nadmiar N 0, sigma 2w, co oznacza, że ​​wagi są identycznie, niezależnie rozproszone, każdy z rozkładem normalnym o średniej 0 i tej samej wariancji. Model średniej ruchomej pierwszego rzędu, oznaczony jako MA 1 jest. xt mu wt theta1w. Średni model rzędowy, oznaczony symbolem 2. xt mu wt theta1w theta2w. Średni model rzędu q, oznaczony przez MA q. xt mu wt theta1w theta2w kropki thetaqw. Uwaga Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed warunkami To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne szacowanych wartości współczynników i nieokreślonych warunków w wzory dla ACF i wariancji Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń, aby prawidłowo napisać szacowany model R korzysta z pozytywnych oznaczeń w modelu leżącym u podstaw, tak jak to ma miejsce. Teoretyczne właściwości serii czasowej z model MA 1.Należy zwrócić uwagę, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1 Wszystkie pozostałe autokorelacje są równe 0 W ten sposób próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA 1. Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do tej broszury. Przykład 1 Załóżmy, że model MA 1 to xt 10 wt 7 w t-1, w którym przewyższa N 0,1 Tak więc współczynnik 1 0 7 Th e teoretyczne ACF jest podane przez. Za podstawie poniższego wykresu ACF przedstawiona jest teoretyczna ACF dla MA 1 z 1 0 7 W praktyce próbka wygrała t zazwyczaj zapewnia taki wyraźny wzór Używając R, symulowaliśmy n 100 wartości próbki przy użyciu modelu xt 10 w 7 w t-1 gdzie w t. iid N 0,1 Dla tej symulacji, szeregowy szereg wykresów z przykładowych danych Poniżej możemy powiedzieć wiele z tej wykresu. Przykładowy ACF dla symulacji dane następują Widzimy skok przy opóźnieniu 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1 Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorcem MA 1, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje dla opóźnień 1 będą 0 A inna próbka miałaby nieco odmienną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby tę samą szeroką charakterystykę. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA 2. Dla modelu MA 2, teoretyczne właściwości są następujące. Zwróć uwagę, że jedyny niż zerowy wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2 Autocorrelat jony dla wyższych opóźnień są równe 0 Więc próbka ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA2.iid N 0,1 Współczynniki to 1 0 5 i 2 0 3 Ponieważ jest to MA 2, ten teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezależnych autokorelacji są takie, jak wykresy teoretycznego ACF. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki wygrały t zachowują się dość tak doskonale jak teoria Symulujemy n 150 wartości próbek dla modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 gdzie w t. iid N 0,1 Seria szeregów czasowych wykresów danych jak następuje dane z próbki MA1 można wiele powiedzieć. Przykładowy ACF dla symulowanych danych Poniższy wzorzec jest typowy dla sytuacji, w których może być użyteczny model MA 2 Istnieją dwa statystycznie znaczące kolce przy opóźnieniach 1 i 2, a następnie nie - znaczne wartości dla innych opóźnień Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie była zgodna dokładny opis teoretyczny. ACF dla General MA q Models. A właściwość modeli MA q w ogóle jest to, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień q. Niezależność połączenia między wartościami 1 i rho1 w modelu MA 1 W modelu MA 1, dla dowolnej wartości równej 1 1 odwzorowanie 1 daje tę samą wartość dla przykładu. Użyj 0 5 dla 1, a następnie użyj 1 0 5 2 dla 1 Otrzymasz rho1 0 4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility", ograniczamy modele MA1 do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1 W podanym przykładzie, 1 0 5 będzie dozwoloną wartością parametru, podczas gdy 1 1 0 5 2 nie będzie. Odwracalność modeli MA. Nazwa typu MA jest odwracalna, jeśli jest algebraiczna równoważna modelowi AR z nieskojarzonym zbiegiem Zbieżność, oznacza to, że współczynniki AR zmniejszają się do 0, gdy wracamy w czasie. Invertibility to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasu używane do oszacowania współczynnika modele modeli z hasłami MA nie jest czymś, co sprawdzamy w analizie danych Dodatkowe informacje na temat ograniczenia wstrząsów dla modeli MA 1 podano w dodatku. Uwagi wstępne Uwaga: Model MA q z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y - - qyq 0 zawiera rozwiązania dla y, które leżą poza kołem jednostkowym. R Kod dla przykładów. W przykładzie 1 wykreślono teoretyczne ACF modelu xt 10 wt 7w t-1, a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF były. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 opóźnień ACF dla MA 1 z theta1 0 7 opóźnień 0 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia waha się od 0 do 10 opóźnień wydruku, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typu h, głównego ACF dla MA 1 z theta1 0 7 abline h 0 dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 naszego wyboru. Konstrukcja poleceń poleceń trzeciego polecenia jest opóźniona w stosunku do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10 Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr ustawia wartość tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. lista ma c 0 7 Symuluje n 150 wartości z MA 1 x xc 10 dodaje 10, aby uzyskać średnio 10 domyślnych wartości symulacji dla x wykresu x, typ b, główne Symulowane dane MA 1 acf x, xlim c 1,10, główne ACF dla symulacji dane przykładowe. W przykładzie 2 wykreślono teoretyczny ACF modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2, a następnie symulowano n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla symulacji dane Zastosowano komendy R. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 opóźnienia 0 10 opóźnień w wydruku, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, główne ACF dla MA 2 z theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 wykres x, typ b, główny Symulowany model MA 2 Seria acf x, xlim c 1,10, główny ACF dla symulowanego MA 2 Dane. Podpis Dowodu Własności MA 1 Dla zainteresowanych studentów, oto dowody na teoretyczne właściwości modelu MA1. Tekst zmienności xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst tekst wt tekstowy theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. W przypadku h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2 Dla każdego h 2 , poprzedni wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt E wkwj 0 dla dowolnego kj Ponadto, ponieważ wt mają średnie 0, E wjwj E wj 2 w 2. Dla serii czasowych. Przyprowadź ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Można odwrócić model MA jest to, że można napisać jako nieskończony model AR zamówienia, które zbieżne tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie z powrotem w czasie Pokażemy invertibility dla modelu MA 1. Następnie relacja substytucyjna 2 dla t-1 w równaniu 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta2w. At równanie t-2 staje się równaniem 2. Następnie zastępujemy relację 4 dla w t-2 w równaniu 3. zt wt teta1 z - theta 21w wagi theta1z - theta 21 z - theta1w wagi theta1z - theta1 2z theta 31w. Jeśli mielibyśmy kontynuować nieskończoność otrzymamy model AR bez końca. zt wt theta1 z-theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note jednak należy pamiętać, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać nieskończenie w rozmiarze podczas ruchu w czasie Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 1 Jest to warunek niewymiennego modelu MA 1. Model nieskoordynowanego zamówienia MA. W tygodniu 3 zobaczymy, że model AR1 można przekształcić w model MA bez końca. xt - mu wt phi1w phi 21w kropki phi k1 w kropkach sum phi j1w. Powyższe sumienie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczyna reprezentacji AR1 Innymi słowy, xt jest specjalnym typem MA o nieskończonej liczbie terminów cofanie się w czasie To jest nazywany nieskończonym rzędem MA lub MA Skończone rzędu MA jest nieskończonym zamówieniem AR i dowolnym ograniczonym zamówieniem AR jest nieskończonym zleceniem MA. Recall w tygodniu 1 zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR 1 jest taki, 1 1 Niech s obliczy Var xt używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowego faktu o seriach geometrycznych, które wymagają phi1, w przeciwnym wypadku szeregowe rozbieżności.